Dans cet article, je vous présente rapidement comment compiler GNU Emacs (en dernière version) sur Debian Testing (avec interface GTK3).
Le tout ne devrait pas vous prendre plus de 10 min.

Tout d'abord on récupère l'archive :

wget http://ftp.igh.cnrs.fr/pub/gnu/emacs/emacs-25.1.tar.xz

On DL et on importe le trousseau des clés GPG GNU :

wget https://ftp.gnu.org/gnu/gnu-keyring.gpg
gpg --import gnu-keyring.gpg

Grâce à la clé, on vérifie notre archive :

gpg --verify emacs-25.1.tar.xz.sig emacs-25.1.tar.xz

Cette commande devrait vous renvoyer le résultat suivant :

gpg: Signature faite le sam. 17 sept. 2016 19:06:16 CEST
gpg:                avec la clef RSA 0x233587A47C207910
gpg: Bonne signature de « Nicolas Petton <petton.nicolas@gmail.com> » [inconnu]
gpg:                 alias « Nicolas Petton <nicolas@petton.fr> » [inconnu]
gpg: Attention : cette clef n'est pas certifiée avec une signature de confiance.
gpg:             Rien n'indique que la signature appartient à son propriétaire.
Empreinte de clef principale : 28D3 BED8 51FD F3AB 57FE  F93C 2335 87A4 7C20 7910

Notre archive étant vérifiée, on peut l'extraire :

tar xvf emacs-25.1.tar.xz

On entre dans le dossier :

cd emacs-25.1

En root on installe les dépendances de compilation (ça peut varier, chez moi il manquait les bibliothèques suivantes) :

apt-get install libgtk-3-dev libxpm-dev libjpeg-dev libgif-dev libtiff5-dev

On repasse en $USER normal puis on lance la commande de configuration pré-compilation.
Il est évidemment possible de passer des options à cette commande pour compiler Emacs sans certaines fonctionnalités (ex: --with-x=no pour ne pas activer le support graphique ou encore --prefix=/un/chemin pour que l'installation finale se fasse ailleurs que dans /usr/local/. Je vous laisser lire le fichier INSTALL pour plus d'informations) :

./configure
make

La compilation prend plusieurs minutes, une fois finie on teste notre binaire :

src/emacs -Q

Si c'est tout bon, on peut l'installer pour tout le système si on veut (commande à lancer en tant que root donc) :

make install

Et voilà, si vous avez conservé les options par défaut, GNU Emacs 25.1 devrait être installé dans /usr/local/bin et un lanceur a du apparaître dans le menu des applications de votre environnement de bureau.